Waa maxay abyoonaha wanaagsan? History, baaxadda, sifooyinka

Math ka falsafada guud oo ku saabsan qarnigii BC lixaad soocay. e., oo laga la joogo in ay bilaabeen in ay Maarso guul adduunka oo dhan. heer kasta oo horumarka keenay wax cusub - account hoose ee waxaad fartaan Wannaagga, loo beddelaa ee kala duwan iyo kalkulaska muhiim, qarnigii alternated, formula noqday more wareer, iyo iman waqti marka "bilowgii xisaabta ugu adag -. waa la waayay ka tirooyinka oo dhan ay" Laakiin waxa ka dambeeya jiifay?

Bar bilaw The

The tirooyinka caadiga ah waxay ahaayeen on par leh howlaha ugu horeeyay ee xisaabta. Marka dib, labada dib, saddex dhabarta ... Waxay u muuqatay in saynisyahan Hindiya oo hore u keenay booska mahad nidaamka tirada. Erayga "mawqifyada" oo macnaheedu yahay in meesha uu god kasta tiro ka mid ah si adag qeexay iyo u dhiganta ay category. Tusaale ahaan, lambarada 784 iyo 487 - lambarada waa isku mid, laakiin tirooyinka Isku mid ma aha siduu kan hore yeelay waxaa ka mid ah 7 boqol, halka kii labaadna wuxuu ahaa - 4. kaliya Innovation Hindida soo gaaray baadiyaha ah, kuwaas oo soo bixiyey tirada noocyada inaynu naqaan Hadda.

Waqtiyadii hore, tiro ku lifaaqan muhiimadda asalka ah, xisaabyahan ugu weyn Baytagooris rumeysan yahay in tirada waa in ay xuddun u ah abuurista on par leh waxyaabaha asaasiga ah - dab, biyo, dhulka, hawada. Haddii aan ka fiirsan oo dhan oo keliya dhinaca xisaabta, markaas waa abyoonaha wanaagsan? berrinkii tirooyinka caadiga ah waxaa muujinaysaa sida N iyo waa taxane ah oo aan la koobi karayn tirooyinka ku jira abyoonayaasha togan iyo 1, 2, 3, ... + ∞. Zero waa in laga reebaa. Inta badan loo isticmaalo tirinta alaabta iyo sheeg amarka.

Waa maxay tirada dabiiciga ah ee xisaabta? axioms of Peano

Field N waa saldhigga on taas oo ku dul xisaabta hoose. Waqti ka, ka abyoonayaasha beerta go'doon, tirooyinka buuxa, tirada adag.

shaqada ee xisaab Talyaaniga Dzhuzeppe Peano suurto nidaamsan dheeraad ah ee xisaab, iyada dhigay Wasiirka kaluumaysiga iyo iyo diyaariyey dhulka for gunaanad dheeraad ah in laga gudbo N. gobolka berrinka Waa maxay tirada dabiici ah, waxaa la helay hore ee luqad fudud, soo socda waxaa loo tixgelin doonaa oo ku saleysan qeexidda xisaabeed oo ka mid ah axioms Peano.

• Unit waxaa loo arkaa tiro dabiiciga ah.
• Tirada soo socda tirada dabiiciga ah, waa dabiici ah.
• Ka hor inta unit waa tirada dabiiciga ah lahayn.
• Haddii tirada b waa in ay labada c tirada, iyo tirada d, ka dibna c = d.
• cadayn ee induction, taas oo iyana waxay soo jeedinaysaa in tiro ka mid dabiici ah, haddii war qoraal ah in ay ku xiran tahay dhimaya ah waa run, waayo, tirada 1, ka dibna waxaan u qaadan in ay u shaqayso tirada n of beerihii tirooyinka caadiga ah N. Markaas caddaynta waa ku run kan, waayo, n = 1 berrinkii tirooyinka caadiga ah N. ka

hawlaha aasaasiga ah ee beer of tirooyinka caadiga ah

Tan iyo markii ay duurka ku N ahaa ugu horeeyay ee xisaabta, waa in loola dhaqmo sida domain ee qeexidda, iyo meelaha hoos ku tirada xawaalad qiyamka. Waxay way xiran yihiin oo mar. Farqiga ugu muhiimsan ee ay tahay in howlgalka waa la hubaa in ay sabab u xiran yihiin ka tagi gudahood set N ah, iyadoo aan loo eegin waxa lambarada ay ku lug leeyihiin. Waa ku filan tahay in ay yihiin dabiici ah. Natiijada dhexgalka haray tiro ma aha mid toos ah oo ay ku xiran tahay xaqiiqda ah in kuwa ku lugta leh muujinta, waxa laga yaabaa inay lid ku ah qeexidda aasaasiga ah. Sayidka, hawlaha la xiray:

• Intaa waxaa dheer - x + y = z, halkaas oo x, y, z waa beertii N;
• dhufashada - x * y = z, halkaas oo x, y, z waa beertii N;
• ^{y x,} halkaas oo x, y waa ka N. Field - exponentiation

The hawlaha haray, natiijada taas ma jiri karo in go'aan ka soo baxay macnaha "in uu yahay tiro dabiiciga ah" sida soo socota:

• Kalagoyn - x - y = z. Field tirooyinka caadiga ah oo kaliya haddii ay y x dheer ogolaanaya;
• qeybinta - x / y = z. Field tirooyinka caadiga ah waxay u saamaxdaa oo keliya haddii z loo qaybinayaa y ka hadhay ma, i.e. siman.

Guryaha nambarada, tirsan duurka ku N

All sababaynta xisaabeed dheeraad ah ku salaysnaan doonaa, kuwaas oo guryaha, ugu Ciyaalle, laakiin aan ka yarayn oo muhiim ah.

• Sifada Intaa waxaa dheer - x + y = y + x, halkaas oo tirada x, y ku jira sanduuqa N. Or si fiican u yaqaan "ka dib u dejinta wadarta innaba ma beddelmin."
• Sifada dhufashada - x y * = y * x, halkaas oo tirada x, y waa ka N. Field
• Sifada of Intaa waxaa dheer - (x + y) + z = x + (y + z), halkaas oo x, y, z waa ka N. Field
• Sifada dhufashada - (y * x) * z = x * (z * y), halkaas oo tirada x, y, z waa ka N. Field
• hantida furfurista - x (y + z) = x * y + x * z, halkaas oo tirada x, y, z waa ka N. Field

Table of Baytagooris

Mid ka mid ah talaabooyinka u horeeya ee aqoonta ardayda oo idil dhismeedka xisaabta dugsiga hoose ka dib markii ay fahmaan naftooda waxa tirooyinka waxaa loo yaqaan dabiiciga ah, waa miis ka Baytagooris. Waxaa la oran karo ma aha oo kaliya ka barta of view of science, laakiin sidoo kale sida taallo qiimo sayniska.

shaxda isku dhufashada waxa uu maray dhowr ah oo isbedel badan time: waxaa la saaro eber, iyo lambarada 1 ilaa 10 istaagaan naftooda, marka laga reebo amarka magnitude (boqolaal, kumanaan ...). Waxaa miiska ah oo horyaal ee saf oo tiirar - tirada iyo waxa ku jira unugyada isgoyska waa loo siman yahay si wax soo saarka ah ee iyaga u gaar ah.

In dhaqanka ee tababarka ay labaatankii sano ee la soo dhaafay waxaa jiray baahida loo qabo barashada miiska Theorem "si", taas oo ah, horta waxaa baxay on xasuusta. Isku dhufashada 1 Waxaa laga saaray, tan iyo markii natiijadu waa loo siman yahay ilaa 1 ama ka weyn arrin. Dhanka kale, in miiska lagu arki karaa qaabka ay isha qaawan, wax soo saarka ee tirooyinka sii kordhaya by hal talaabo, oo waa loo siman yahay horyaalka string. Sayidka, factor labaad noo muujinaysaa inta jeer ee aad u baahan tahay in la qaato ugu horreeyey, si ay u helaan wax soo saarka la doonayo. Nidaamkan waa ka duwan mid ka mid ah ku haboon in lagu dhaqmo ee qarniyadii dhexe, xitaa iyagoo og in uu yahay abyoonaha wanaagsan, iyo sida ay u Ciyaalle, dadka u suurtagashay in ay maalin kasta naftaada adkayn iyadoo la isticmaalayo nidaamka ah in ay ku salaysan tahay ka darajo laba.

hoosaad A sida u ishaartay xaggiisa xisaabta

Waqtigan xaadirka ah, berrinkii tirooyinka caadiga ah N waxaa loo arkaa oo keliya mid ka mid ah subsets oo ka mid ah tirada adag, laakiin ma aha mid iyaga ka yar qiimo leh sayniska. Tirada Dabiiciga ah - waxa ugu horeeya ee ah in ilmaha bartaa by baranayay nafteena iyo adduunka inagu xeeran. Marka farta, laba farta ... Thanks isaga si, nin la aasaasay by fikirka macquul ah, iyo sidoo kale awood u leeyahay inuu ogaado sababta iyo natiijo ee wax soo saarka, taasoo wadada u xaareysa daahfurtay waaweyn.