Dhibaatada Unsolvable: isleegyo Navier-Stokes, waxaan malo ahayna Hodge ah, la xiqiijiyay in Riemann ah. ujeeddooyinka Millennium

dhibaatada Unsolvable - a 7 dhibaatooyinka xisaabeed oo xiiso leh. Mid kasta oo iyaga ka mid ah ayaa soo jeediyay hal mar saynisyahano caanka ah, sida caadiga ah ee foomka fikradaha. Tobaneeyo sano badan, si ay u xaliyaan xoqidda madaxdii xisaabta ay dunida oo dhan. Kuwa ku guulaystaan, sugayaan abaalmarin ah oo hal milyan oo doolarka Maraykanka ah ay bixiyaan Institute of Clay.

prehistory

In 1900, xisaabyahan Jarmal ee David Hilbert baabuur weyn, soo bandhigay liiska 23 dhibaatooyin.

Research fuliyay ujeeddo ah go'aankooda, ay saamayn wayn ku sayniska ee qarnigii 20aad. Waqtigan xaadirka ah, inta badan oo ka mid ah ayaa hore u dayn inay noqon wax qarsoon. Waxaa ka mid xallin ama qayb ahaan xalin ahaayeen:

• dhibaatada joogta ah oo ka mid ah axioms ee xisaabta,
• Sharciga guud ee is waydaarsiga in meel bannaan oo duurka kasta oo tiro leh;
• daraasadda xisaabta ee axioms jireed;
• Daraasad foomamka saablay for horgalaha tirada aljabrada aan sabab lahayn;
• dhibaatada xaq adag geometry enumerative Fedor Schubert;
• iyo si bixi.

Awoodo aan ku faafaan dhibaato kasta oo Caqli gobolka aljabrada yaqaan Aragtida Kronecker oo la xiqiijiyay in Riemann .

Institute of Clay

Under magacan waxa loo yaqaan urur aan faa'iido doon ahayn ee gaarka loo leeyahay, xarunteeduna tahay magaalada Cambridge, Massachusetts. Waxaa la aasaasay 1998 by xisaab iyo ganacsade Harvard A. Jeffrey L. Clay. Ujeedada Institute waa in kor loo qaado lana horumariyo aqoonta xisaabta. Si loo gaaro ururka this siinayaa abaalmarinta in saynisyahano iyo maal cilmi ididiilo.

Qarnigii hore 21 Clay Xisaabeed Institute ayaa premium a kuwa xallin doonaan dhibaatooyinka, kuwaas oo loo yaqaan dhibaatada unsolvable ugu adag, ugu yeeray liiska Millennium Dhibaatooyinka Prize. From the "List of Hilbert" waxa ay noqotay kaliya la xiqiijiyay in Riemann ah.

ujeeddooyinka Millennium

In liiska ka mid ah Institute of Clay asal ahaan ka mid ah:

• Hodge waxaan Malo ahayn ee wareegyada;
• ee isla'egyada mid ah aragtida galmada ee Yang - Mills,
• Poincaré waxaan Malo ahayn ;
• dhibaatada sinnaanta ee fasalada P iyo NP,
• Riemann la xiqiijiyay in;
• isleegyo Navier-Stokes, jiritaanka iyo macaanaa ee go'aannadeedu;
• dhibaatada Birch - Swinnerton-Dyer.

Kuwani dhibaatooyinka xisaabta u furan yihiin oo xiiso weyn maxaa yeelay, waxay yeelan karaan fulintii badan oo wax ku ool ah.

Maxaa cadaato Grigoriy xiraale

In 1900, saynisyahan caan ah iyo falsafo Anri Puankare soo jeediyay in kasta oo si fudud ku xiran is haysta 3-kala cayncayn ah oo aan xuduud waa homeomorphic in gudbikaraa oo 3-geesood ah. Caddeynta in kiiska guud mid aan jirin in ka badan hal qarni. Kaliya ee 2002-2003, xisaabyahan St. Petersburg ee G. xiraale daabacay taxane ah oo articles xal dhibaatada Poincaré ah. Waxay bombshell. Sannadkii 2010, waxaan malo ahayna Poincaré ayaa laga saaray liiska "dhibaatada la xalin" Institute Clay, oo ay xiraale ayaa lagu casuumay si aad u hesho gunnada a badan sabab isaga, oo tan dambe ayaa diiday iyada oo aan ku sharaxay sababaha go'aankiisa.

Sharaxa ugu fahmi karo waxa laga yaabaa in ay xisaab Ruush, waa la siin karaa, siinta in Doughnut ah (torus), jiid disc caag ah, ka dibna isku day in aad soo jiid ku laayeen oo ay goobada at hal dhibic. Sida iska cad, tani waa wax aan macquul aheyn. Waxa kale oo ay tahay, haddii aan ka dhigi tijaabiyaan this kubada. Xaaladdan oo kale, u muuqataa in ay ka howgala saddex dhinac-cabbir ah, aan ka helo goobada disc aasa in xadhig hal dhibic khiyaali ah waa saddex dhinac-cabbir waxgarashada ee qofka caadiga ah, laakiin laba dhinac-cabbir ah marka la eego xisaabta.

Poincaré soo jeediyay in gudbikaraa oo saddex geesood ah waa saddex dhinac-cabbir ah "walax" kaliya, dusha ka mid ah oo la qandaraas karaan si ay hal dhibic, iyo xiraale ahaa si ay u xaqiijin karin. Sayidka, liiska "Dhibaatada unsolvable" hadda ka kooban yahay 6 dhibaato.

Yang-Mills aragti

Dhibaatadaan xisaabeed ayaa loo soo jeediyay by qorayaasha ee 1954. dejinta Sayniska ee aragtida ah waa sida soo socota, waayo, wax kasta oo fudud aragti group eeg galmada meel is haysta abuuray by Yang iyo Millsom jira, iyo sidaas ayaa eber iin mass.

Isagoo ka hadlayay af garatay qofka caadiga ah, xidhiidhka ka dhexeeya walxaha dabiiciga ah (. Qurub, jidhkooda, hirarka, iwm) waxaa loo kala qaybiyaa 4 nooc: electromagnetic, gravitational, tabar iyo xoog. Sanado badan, physicists ay isku dayayaan si ay u abuuraan aragti ah beerta guud. Waa in ay noqdaan aalad si ay u sharxaan oo dhan isdhexgalka kuwan. Yang-Mills aragti - luqad xisaabeed oo ay suurto gal ahayd in lagu qeexo 3 of 4 ciidamada aasaasiga ah ee dabiiciga ah. Waxaa ma khuseeyo cuf. Sidaa darteed waxaan u qaadan karnaa in Yang iyo Mills ahaa awoodaan si ay u horumariyaan aragti ah oo duurka ku.

Intaa waxaa dheer, ee aan linearity oo ka mid ah isla'egyada soo jeediyay iyaga ka dhigaa inay aad u adag tahay si ay u xalliyaan. ay u maamulaan si ay u xalliyaan qiyaastii at geysid xigay u duqeeyey sida taxane perturbation ah. Si kastaba ha ahaatee, ma cadda sida loo xalliyaan isleegyo kuwaasi xigay xoog leh.

Navier-Stokes egta

Iyada oo weedho kuwaas oo ku tilmaamay la marayo sida socodka hawada, socodka dareeraha iyo qas. Waayo, xaalado gaar ah qaarkood, xalka gorfaynta ka mid ah isla'egyada Navier-Stokes ayaa laga helay, laakiin waxa ay u sameeyaan caadi ah Weliba ninna ma ayaa ku guulaysatay. Isla mar ahaantaana, jilidda tiro qiimaha gaarka ah ee xawaaraha, cufnaanta, cadaadis, waqtiga, iyo wixii la mid ah oo u ogolaanaya si loo gaaro natiijo fiican. Waxaan kaliya rajeynayaa kartaa in qof isticmaali doonaa isleegyo Navier-Stokes dhinaca ka soo horjeeda, ie. E. xisaabiyaa iyadoo la isticmaalayo oo xuduudaheedu ay, ama si ay u caddeeyaan in habka ma aha xalka.

Hawsha Birch ah - Swinnerton-Dyer

category ah "dhibaato u fiican" khuseysaa la xiqiijiyay in la soo jeediyay by saynisyahano British at University Cambridge. Xitaa 2300 sano ka hor, ardayba, qadiimiga ah ee Giriiga Euclid siiyey Faahfaahin buuxda oo ka mid ah xal of x2 isla'egta + Y2 = z2 ah.

Haddii mid kasta oo ka mid ah tirada Ra'iisul si loo xisaabiyo tirada dhibcaha on qalooca ee uu unit, waxaan ka heli set ah aan la koobi karayn abyooneyaasha. Haddii hab la taaban karo in ay "xabagta" in ay 1 shaqada variable ah oo adag, ka dibna u hesho shaqo Zeta Hasse-Weil for qalooca ah si saddexaad, muujinaysaa by warqadda L. Waxaa ku jira macluumaad ku saabsan dhaqanka modulo oo dhan primes isla markiiba.

Bryan Birch iyo Peter Swinnerton-Dyer hypothesized qaraabo ah gooladaha elliptic. Sida laga soo xigtay this, qaab-dhismeedka iyo tirada ay set oo ah go'aamo caqligal ah oo la xidhiidha dhaqanka of unit L-shaqayn. Currently la xiqiijiyay in furin Birch - Swynnerton-Dyer ku xiran tahay isleegyada aljabra ku tilmaamay 3 digrii oo waa shayga kaliya ee guud eego fudud xisaabinta darajo of gooladaha elliptic.

In la fahmo muhiimadda ay leedahay in la taaban karo ee dhibaatadan, waxa ku filan in la yidhaahdo in cryptography casriga ah ku salaysan gooladaha elliptic yihiin fasalka ka mid ah hababka sinnayn, iyo codsigooda ku salaysan yihiin heerka gudaha ee saxiixa digital.

Sinaanta ee fasalada p iyo NP

Haddii inta kale ee ah "Millennium Caqabadaha" waa la sifaynayo xisaabta, tani waxaa la la xidhiidha aragtida dhabta ah ee algorithms. Dhibaatada A fasalo sinnaanta p iyo NP, oo sidoo kale loo yaqaan dhibaatada af Cook-Levin ku fahmi la diyaariyey waxaa laga yaabaa in sida soo socota. Ka soo qaad in jawaab togan si su'aal la xaqiijin karo si deg deg ah oo ku filan, in uu yahay. E. In waqti polynom (PT). Markaas, haddii war sax yahay, in jawaabta si degdeg ah waxay noqon kartaa in la helo? Xataa hawl yar , dhibaatadan waa: Ma xalka runtii hubi ma ka adag tahay in ay hesho? Haddii sinnaanta ee fasalada p iyo NP abid Sugnaaday in dhammaan dhibaatooyinka doorashada lagu xallin karaa PV. Waqtigan xaadirka ah, khubaro badan oo shaki runta ah ee bayaankan, laakiin ma caddayn karo haddii kale.

The fikrad Riemann

Ilaa 1859 waxaa wax muujinaya in sharci kasta oo u tilmaami lahayd sida loo qaybiyo tirada Ra'iisul ka mid dabiici ah. Waxaa laga yaabaa in tani ay ahayd sabab u ah xaqiiqada ah in sayniska oo ku lug leh arrimaha kale. Si kastaba ha ahaatee, by bartamihii qarnigii 19-ka, xaaladda ayaa isbedelay, waxay noqdeen mid ka mid ah ugu deg-deg ah, oo waxay bilaabeen in ay ku dhaqmaan xisaabta.

Riemann la xiqiijiyay in, kaas oo u muuqday in muddo this - tani waa male ah in uu jiro qaab gaar ah ee qaybinta primes.

Maanta, saynisyahano badan oo casri ah waxay aaminsan yihiin in haddii la xaqiijiyay, waxay yeelan doontaa in ay dib u badan oo ka mid ah mabaadi'da asaasiga ah ee cryptography casriga ah, foomka ku salaysan qayb weyn oo ka mid ah hababka e-commerce.

Sida laga soo xigtay la xiqiijiyay in Riemann ah, nooca qaybinta tirooyin Ra'iisul huba uu kala duwanaan karaan ka hor mariyey waqtigan. Xaqiiqdu waxay tahay in ilaa iyo hadda aan weli la helay nidaamka wax qaybinta nambarada Ra'iisul. Tusaale ahaan, waxaa jira a "mataano" dhibaatada, ku kala duwan yihiin inta u dhaxaysa taas oo loo siman yahay si 2. tirada Kuwanu waa 11 iyo 13, 29. primes kale u sameeyaan ay kooxahaasi. Waa 101, 103, 107 iyo kuwa kale. Qubarada ayaa muddo dheer looga shakisan yahay in ay kooxahaasi sida ka mid yihiin tiro aad u badan ra'iisul jira. Haddii aad ka heli, iska caabin ah ee muhiimka ah crypto casriga ah noqon doona su'aasha.

xiqiijiyay ee wareegyada Hodge

Dhibaatadaan xallin weli la diyaariyey ee 1941. Hodge la xiqiijiyay soo jeedinaya suurtagalnimada ee Qiyaasidda qaab shay kasta by "bidabeysan" meydadka sahlan oo wada aragti weyn. Habkani ayaa loo yaqaan ayaa si guul leh loo isticmaalo waqti dheer. Si kastaba ha ahaatee, waxaa lama yaqaan waxa fududeynta ilaa xad waxaa la samayn karaa.

Hadda oo aad ogtahay waxa dhibaato unsolvable jira xilligan. Waxay ku xiran yihiin kumanyaal kun saynisyahano adduunka oo dhan. Waxaa la rajaynayaa in ay ugu dhaqsaha badan la xalin doono, iyo codsiga wax ku ool ah ka caawin doontaa aadanaha gaaraan wareega cusub ee horumarka farsamada.